Matematyka – królową nauk

Mówi się, że matematyka, to królowa nauk. Wierzysz w to? Myślisz, że tak jest? A może od zarania dziejów cierpisz na alergię myśląc o matmie? Może kojarzy Ci się z nudnymi zadaniami, słabymi ocenami i stresem przed każdą lekcją? Myślę, że dużo osób tak ma, bo niestety nasz system edukacji nie wspiera edukacji matematycznej w sposób przyjazny uczniom.

Niemniej jakby nie patrzeć, to bez matematyki mało co by funkcjonowało, było zbudowane, czy mogło być wykorzystane w naszych życiu. Matematyka leży u podstaw każdego aspektu naszego życia. Niestety przez wielu jest bagatelizowana. Co ciekawe małe dzieci naturalnie czują, że matematyka to podstawa: wszystko liczą, zauważają wzory, regularności.

Dziś chcę połączyć matematyką z programowaniem, szczególnie programowaniem gier. I choć programowanie gier najczęściej kojarzy się z komputerami, to (może to zaskoczenie dla niektórych), programować, a więc tworzyć, można też gry analogowe – planszowe. Nie tylko korzystamy z matematyki przy tworzeniu gier, ale także w trakcie grania w nie. Matematyka odgrywa tu kluczową rolę. Jest wykorzystywana do projektowania gier, rozwiązywania zagadek i podejmowania decyzji przez graczy. Jak to możliwe, popatrzcie na te przykłady wykorzystania matematyki w grach:

1. Algorytmy i geometria są stosowane w grach komputerowych do projektowania świata gry, terenu i postaci. Algorytm to nic innego jak swoisty przepis działania, krok po kroku – tak jak w matematyce, są zasady, które stosujemy dochodząc do wyniku krok po kroku. Matematyka jest również wykorzystywana do tworzenia trójwymiarowych modeli postaci i obiektów, co umożliwia graczom interakcję z nimi w trójwymiarowym środowisku. To geometria i jej zasady tworzą ten trójwymiarowy świat.
2. Statystyka i analiza danych są wykorzystywane do projektowania systemów ekonomicznych i balansowania gier, aby zapewnić, że gra będzie wyważona i sprawiedliwa dla wszystkich graczy. Bez równych szans na starcie gra będzie po prostu mało atrakcyjna i bardzo szybko straci zainteresowanie graczy. Aby zatem stworzyć sprawiedliwą grę trzeba ją po prostu dobrze obliczyć.
3. Teoria gier jest stosowana do analizy strategii i podejmowania decyzji w grach, zarówno przez graczy, jak i przez projektantów gier. Teoria gier jest również wykorzystywana do projektowania sztucznej inteligencji, która będzie grać w gry w sposób bardziej ludzki.

Teoria gier zajmuje się m.in. zagadnieniami takimi jak: jakie strategie należy zastosować, aby osiągnąć maksymalne korzyści w sytuacjach konfliktowych, jakie są równowagi Nasha, czyli sytuacje, w których żaden z uczestników nie jest w stanie osiągnąć lepszego wyniku, działając samodzielnie, jakie są strategie optymalne w przypadku, gdy jeden z uczestników dysponuje większą wiedzą lub mocniejszą pozycją.

4. Logika jest stosowana w grach planszowych i zagadkach, takich jak sudoku, do rozwiązywania problemów i podejmowania decyzji. Logika jest również stosowana w grach typu escape room, gdzie gracze muszą rozwiązywać zagadki, aby uciec z pomieszczenia.

5. Kryptografia jest stosowana w grach, takich jak zagadki kryptograficzne, do ukrywania tajnych informacji i umożliwienia graczom ich odgadnięcia. Zagadki kryptograficzne to zadania lub problemy, które wymagają rozwiązania za pomocą technik kryptograficznych, czyli nauki o szyfrowaniu i ochronie danych. Często są one używane w celach edukacyjnych lub jako narzędzia do testowania umiejętności w dziedzinie kryptografii.

Matematyka w szachach

Szachy są jedną z najbardziej znanych gier, w których matematyka jest używana. Gracze muszą obliczyć wiele różnych scenariuszy i możliwych ruchów, aby osiągnąć zwycięstwo. Matematyka jest również używana w teorii szachowej, która bada strategie gry.

Matematykę w szachach stosuje się między innymi do obliczanie ruchów. W szachach gracze muszą obliczać wiele różnych scenariuszy i możliwych ruchów, a matematyka jest niezbędna do dokonywania tych obliczeń. Gracze muszą na przykład obliczyć, ile pól ruchu ma dany pion, czy jak wiele różnych dróg ma dana figura, aby dokonać najlepszego ruchu.

Oprócz tego ważnym elementem jest planowanie strategii i tu matematyka jest również używana. Gracze muszą analizować pozycje na planszy, aby zrozumieć, jaka będzie najlepsza droga do zwycięstwa. Analizowanie pozycji i przewidywanie ruchów przeciwnika wymaga zastosowania matematycznych umiejętności.

Matematyka jest również używana do teorii szachowej, która bada strategie gry w szachy. Teoria szachowa wykorzystuje matematyczne modele, aby zrozumieć, jakie ruchy są najlepsze w różnych sytuacjach.

Wreszcie w szachach gracze mają ograniczony czas na wykonanie ruchu, co wymaga od nich szybkiego i dokładnego obliczania ruchów. Zastosowanie matematyki pozwala graczom na dokładne wyliczenie czasu, który pozostał im na wykonanie ruchu.

Matematyka w pokerze

W pokerze matematyka jest używana do obliczenia szans na uzyskanie określonej kombinacji kart, oszacowania ryzyka związanego z dalszą grą i wiele innych.

Jeśli chodzi o obliczanie szans, to matematyka jest używana po to, aby uzyskać określoną kombinację kart. Gracze muszą na przykład obliczyć szanse na uzyskanie strita, flusha, czy full house’a, aby dokonać najlepszego ruchu.

Matematyka jest również używana do strategii gry w pokerze. Gracze muszą na przykład obliczyć swoje szanse na wygranie rozdania, aby podjąć decyzję, czy zagrać daną rękę. Matematyka jest również używana do zarządzania pieniędzmi i podejmowania decyzji dotyczących stawek.

Prawdopodobieństwo, to kolejny punkt, w którym matematyka jest kluczowym elementem. W pokerze zawsze chodzi o prawdopodobieństwo. Gracze muszą na przykład znać prawdopodobieństwo otrzymania konkretnej karty na flopie, turnie lub riverze, aby podejmować najlepsze decyzje.

Matematyka jest również używana w teorii gier, która bada strategie i zachowania w grach. W pokerze teoria gier jest wykorzystywana do badania strategii gry i optymalizacji decyzji.
Bez matematyki nie ma też analizy rozdań, a co za tym idzie, podejmowania decyzji na podstawie danych liczbowych. Gracze muszą na przykład analizować statystyki i historię rozdań, aby dokonać najlepszego ruchu.

Matematyka w grach komputerowych

Matematyka jest niezbędna do projektowania i programowania gier komputerowych. Algorytmy matematyczne są używane do symulowania fizyki, grafiki 3D, a także do sztucznej inteligencji i uczenia maszynowego.

Przykładowo geometria jest kluczowym elementem gier, gdyż pozwala na określenie pozycji i ruchu obiektów w grze. Gry akcji często wykorzystują geometrię, aby określić, czy gracz trafił w przeciwnika czy nie.

Kolejnym również bardzo ważnym elementem w grach jest fizyka. Gdy projektujesz grę, musisz wziąć pod uwagę prawdziwe prawa fizyczne, takie jak grawitacja, prędkość, siła, itp. Fizyka pozwala na tworzenie realistycznych zachowań obiektów w grze, takich jak upadające ciała, ruchy wody czy odbicia piłki.

W niektórych grach, takich jak gry RPG, statystyka jest kluczowym elementem. Gracze mogą rozwijać swoje postacie poprzez zdobywanie punktów doświadczenia i polepszanie statystyk, takich jak siła, wytrzymałość czy inteligencja.

Algorytmy nieodłączna cześć matematyki to także kluczowy element w tworzeniu sztucznej inteligencji w grach. Algorytmy są wykorzystywane do symulowania zachowań NPC, takich jak sztuczna inteligencja przeciwników czy algorytmy, które decydują, jakie decyzje podejmie AI.

Wreszcie kryptografia jest wykorzystywana w grach do zapewnienia bezpieczeństwa, takiego jak zabezpieczenie haseł i danych użytkownika. I jeszcze jest matematyka finansowa: stosowana w grach, które zawierają elementy hazardowe, takie jak gry karciane czy automaty do gry.

Matematyka w Sudoku

W sudoku matematyka jest używana do rozwiązywania łamigłówek. Gracze muszą zastosować logiczne myślenie i matematyczne umiejętności, aby rozwiązać łamigłówkę Sudoku.

Weźmy na przykład teorię liczb. Sudoku polega na umieszczeniu cyfr od 1 do 9 w siatce 9×9, tak aby każda cyfra występowała tylko raz w każdym rzędzie, kolumnie i bloku 3×3. Teoria liczb jest stosowana do stwierdzenia, które cyfry mogą i nie mogą wystąpić w każdym rzędzie, kolumnie i bloku.

Sudoku wymaga również rozwiązywania równań algebraicznych. W niektórych przypadkach, niektóre liczby są już wpisane w siatkę, co umożliwia znalezienie brakujących cyfr poprzez rozwiązywanie równań. Przydatna w Sudoku jest też umiejętność logicznego myślenia. Gracze muszą wykorzystać logikę, aby rozwiązać zagadkę, w której brakuje kilku cyfr. Ponadto Sudoku żąda od nas podejścia kombinatorycznego do rozwiązywania zagadki. Gracze muszą rozważyć wszystkie możliwe kombinacje cyfr, które mogą pojawić się w danym rzędzie, kolumnie lub bloku.

Ponadto Sudoku może być rozwiązane poprzez wykorzystanie teorii grafów. Siatka 9×9 może być reprezentowana jako graf, gdzie każde pole na siatce jest wierzchołkiem, a połączenia między nimi reprezentują połączenia między wierzchołkami.

Matematyka w grach planszowych

Wiele gier planszowych, takich jak Scrabble czy Monopoly, wykorzystuje matematykę do obliczania punktów, zarządzania finansami i podejmowania decyzji. Przyjrzyjmy się temu z bliska.

Monopoly czy też popularny Eurobiznes jest grą, która polega na handlu nieruchomościami i gromadzeniu bogactwa. Gracze muszą liczyć pieniądze i dokonywać transakcji, aby zdobywać nieruchomości i budować na nich domy i hotele. Matematyka jest również wykorzystywana do obliczenia kwoty, jaką gracze muszą zapłacić w postaci podatku lub czynszu.

Kolejną grą jest Scrabble. To gra słowna, w której gracze układają słowa na planszy z literami i punktami. Każda litera ma przypisaną wartość punktową, co oznacza, że gracze muszą liczyć punkty dla każdego ułożonego słowa. Matematyka jest również wykorzystywana do obliczenia premii za ułożenie słów na polach premiowych, takich jak podwójne lub potrójne litery i słowa.

W Scrabble statystyka jest kluczowa, ponieważ gracze muszą wiedzieć, jakie litery występują najczęściej i jakie słowa są najczęściej używane. Gracze muszą również znać prawdopodobieństwo wystąpienia konkretnej litery w talii.

Natomiast w Monopoly prawdopodobieństwo jest wykorzystywane w związku z ruchem graczy na planszy, na podstawie wyniku losowania kostką. Gracze muszą znać prawdopodobieństwo wyniku losowania kostką i wykorzystać je do podejmowania decyzji.

Te wszystkie przykłady pokazują jak bardzo matematyka jest potrzebna i wykorzystywana w rozrywce jaką są gry, czy to komputerowe czy analogowe. Praktycznie nie ma gry, która nie miałbym jakiegoś elementu matematyki lub nie wykorzystywałaby którejś działów matematyki. Dlatego jakikolwiek byśmy mieli stosunek do niej, do matematyki, nie uciekniemy od niej. Matematyka jest królową nauk i basta. Dlatego tak ważne, aby umiejętności matematyczne podtrzymywać i rozwijać u dzieci od najmłodszych lat. A gdzie najlepiej? Oczywiście z Matplanetą, która oferuje wspaniałe zajęcia oparte o metodę Math Circle opracowaną na Uniwersytecie Harvarda.